Question

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G，H，K，M分别棱AB，BC，CC₁，C₁D₁，A₁D₁，A₁A的中点，如图，求证：EF，GH，KM共面．

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理和平行公理推导出HK∥MG∥EF，由此能证明EF，GH，KM共面．

解答 证明：连结HK、MG、AC，
∵点E，F，G，H，K，M分别棱AB，BC，CC₁，C₁D₁，A₁D₁，A₁A的中点，
∴由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的结构特征，得：
HK∥A₁C₁，A₁C₁∥MG∥AC，EF∥AC，
∴HK∥MG∥EF，
∴EF，GH，KM共面．

点评 本题考查三线共面的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理和平行公理的合理运用．