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求满足下列条件的圆的方程:

(1)过点(22),圆心是(30)

(2)圆心在直线2x3y5=0上,且与两坐标轴均相切;

(3)经过两点(35)(37),且圆心在x轴上.

答案:略
解析:

解:(1)设所求圆的方程为

则有a=3b=0

∴方程变为

又圆经过点(22),∴

∴所求圆的方程为

(2)设圆心坐标为(ab),圆的半径为r

∵圆心在已知直线上且圆与两坐标轴均相切,

①若a=b,则有a=b=5,此时r=5

②若a=b,则有a=1b=1,此时r=1

∴适合题意的圆的方程为

(3)设圆心坐标为(ab),圆的半径为r

由于圆心在x轴上,可知b=0,此时圆的方程应为

∵点(35)(37)在所求的圆上,∴解可得

∴所求的圆的方程为


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