Question

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中c为常数），，。
（1）求常数c的值及数列，的通项公式和。
（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明。

Answer 1

解：（1）由题意，可得当时，，
从而，
又由于为等比数列，所以，
所以，
另外，当时，，
∴c=3，
从而。
（2）由（1）得，
所以，
，                ①
从而，     ②
①-②得，，
解得：，
由于是单调递增的，且，所以，即，
所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3。
（3）由于，可求得，
当时，，
所以，
所以。