Question

物体在直线上从时刻t=0秒开始以速度v=t²-1运动，则从t=0秒到t=4秒这一物体走过的路程s=

52

3

．

Answer 1

分析：先求被积函数的原函数，然后根据定积分可求出从t=0秒到t=4秒这一物体走过的路程s．

解答：解：因为速度的解析式为v=t²-1对其求积分，得
s=∫v（t）dt=∫（t²-1）dt=

1

3

t³-t，
从时刻t=0（s）开始，到t=4s时运动的路程为s=

∫

4 0

(t2-1)dt=

1

3

×4³-4=

52

3

；
故答案为：

52

3

点评：本题考查了定积分公式的应用，应用定积分求直线上做变速运动的物体运动的路程，属于基础题．