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    函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上的最小值为________．

    0
    分析：求导函数，确定函数的单调性，进而可求函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上的最小值．
    解答：求导函数，可得f′（x）=lnx+1，
    ∴在区间[1，t+1]（t＞0）上，f′（x）＞0，
    ∴函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上单调递增
    ∴当x=1时，函数取得最小值，最小值为f（1）=0
    故答案为：0
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是求得确定函数的单调性．
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    已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
    （1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （2）求函数g(x)=f′(x)-
    ax1+x
    的单调区间．

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    函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
    2
    2
    ．

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    设函数f（x）=xln（ex+1）-
    12
    x2+3，x∈[-t，t]    （t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
    （3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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