Question

矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T（-1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．
（II）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．
解答：解：（I）∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为-3．
又∵点T（-1，1）在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），
即3x+y+2=0．
（II）由，解得点A的坐标为（0，-2），
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，
又|AM|²=（2-0）²+（0+2）²=8，
∴．
从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x-2）²+y²=8．
点评：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）的关键是根据已知中AB边所在直线的方程及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率，（2）的关键是求出A点坐标，进而求出圆的半径AM长．