练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网定义在R上的函数f（x）满足f（3）=5，f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示．若两点数m，n满足f(3m+n)＜5，则
    m+1
    n+3
    的取值范围是（　　）
    A、(
    3
    2
    ，6)
    B、(
    1
    4
    ，
    4
    3
    )
    C、(
    3
    4
    ，4)
    D、(
    1
    6
    ，
    2
    3
    )
    分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定m、n的范围，最后利用
    m+1
    n+3
    的几何意义得到答案．
    解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
    ∵两正数m、n满足f（3m+n）＜5，，
    ∴0＜3m+n＜3，∴借助于对应的平面区域及
    m+1
    n+3
    的几何意义可知(
    1
    6
    ，
    2
    3
    )    ，
    故答案为 (
    1
    6
    ，
    2
    3
    )    ．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案