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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为
    1
    4
    和-1，则椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：由B1P：y=
    1
    4
    x-b    ，B2P：y=-x+b，解得交点P(
    8b
    5
    ，-
    3b
    5
    )    ，代入椭圆得
    64b2
    25a2
    +
    9
    25
    =1    ，解得a=2b，由此能求出椭圆的离心率．
    解答：解：由B1P：y=
    1
    4
    x-b    ，B2P：y=-x+b，
    解得交点P(
    8b
    5
    ，-
    3b
    5
    )    ，
    代入椭圆得
    64b2
    25a2
    +
    9
    25
    =1    ，
    解得a=2b，
    ∴e=
    		1-(
    b
    a
    )    2
    =
    3
    4
    =
    		3
    2
    ．
    故答案为：
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

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