Question

用数学归纳法证明的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了________ 项．

Answer 1

2k+1
分析：根据等式1+2+3+…+n²=，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
解答：当n=k时，等式左端=1+2++k²，
当n=k+1时，等式左端=1+2++k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，
所以增加的项数为：（k+1）²-（k²+1）+1=2k+1
即增加了2k+1项．
故答案为：2k+1．
点评：此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端．