Question

以双曲

x2

6

-

y2

3

=1的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（　　）

• A、x²+y²-6x=0
• B、（x-3）²+y²=9
• C、x²+y²+6x=0
• D、（x-3）²+y²=3

Answer 1

分析：先求出双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的右焦点和渐近线方程，得到圆心坐标为（3，0），再由点到直线的距离公式求出右焦点到渐近线的距离得到圆半径，由此能求出圆的方程．

解答：解：∵双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的右焦点为F（3，0），
渐近线方程为y=±

2

2

x，
∴圆心坐标为（3，0），
圆半径r=

|3 2 |

6

=

3

，
∴圆的方程为（x-3）²+y²=3．
故选D．

点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要注意双曲线的焦点坐标、渐近线方程和点到直线的距离公式的灵活运用．