Question

已知向量|

OA

|=丨

OB

丨=1，

OA

，

OB

的夹角为

2π

3

，

CA

，

CB

的夹角为

π

3

，则|

OC

|的最大值（　　）

• A．

  3

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由题意可得∠ACB+∠AOB=π，故O、A、C、B四点共圆，故当OC为圆的直径时，|

OC

|取得最大值．此时，可得△CAB为等边三角形，CA=CB=AB=

3

，
∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，由勾股定理求得OC的值．

解答：解：由题意可得∠ACB=

π

3

，∠AOB=

2π

3

，∠ACB+∠AOB=π，
∴O、A、C、B四点共圆，故当OC为圆的直径时，|

OC

|取得最大值，
此时，可得∠CAB=60°，∠CBA=60°，△CAB为等边三角形，
∴CA=CB=AB=

3

，∠OAC=∠OAB+∠CAB=30°+60°=90°，
由勾股定理求得OC=2，
故选 D．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．