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    设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

    (Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)＝0；

    (Ⅱ)试判断函数f1(x)＝xsinx、中哪些是Ω函数，并说明理由；

    (Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数(x)满足|(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　………………2分

    　　(Ⅱ)函数；………………4分

    　　函数；………………6分

    　　函数

    　　………………8分

    　　(Ⅲ)∵函数是定义在R上的奇函数，

    　　


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    设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， （a为实数）．

       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    的x的取值范围是  　　　　　　　　　　　　    .

     

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