Question

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2ⁿ，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）．问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
（2）他连过前两关的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）因为骰子出现的点数最大为6，若每次均掷6点，6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，所以当n≥5时，n次出现的点数之和大于
2ⁿ已不可能，所以，最多只能连过4关．
（2）若连过前两关，则第一关掷一次，所掷点数需在2点以上，第二关掷两次所掷点数之和需在4点以上，分别把每种情况的概率求出，再相乘即可．

解答：解：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的，．
因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2ⁿ已不可能．故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0．所以，最多只能连过4关．
（2）设事件A_n为“第n关过关失败”，则对立事件

.

An

为“第n关过关成功”．
第n关游戏中，基本事件总数为6ⁿ个．
第1关：事件A₁所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）．所以，过此关的概率为P(

.

A1

)=1-P(A1)=1-

2

6

=

2

3

第2关：事件A₂所包含基本事件数为C₁¹+C₂¹+C₃¹=6，所以，过此关的概率为P(

.

A2

)=1-P(A2)=1-

6

62

=

5

6

故连过前两关的概率是P(

.

A1

)•P(

.

A2

)=

5

9

．

点评：本题主要考察了互斥事件的概率求法，属于概率的基本题型．