关于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在[-2，1]内，则a的取值范围是 ．
【答案】分析：根据条件中所给的一元一次方程的根在这个范围中，写出一元一次方程对应的函数，方程在这个范围中有根相当于函数在这个范围有零点，根据零点存在性定理，写出关于a的不等式，解不等式即可．
解答：解：∵一元一次方程ax+x+4=0的根在[-2，1]内，
令f（x）=ax+x+4，
∴f（-2）f（1）＜0
∴（-2a+2）（a+5）＜0
∴（a-1）（a+5）＞0
∴a＞1或a＜-5，
故答案为：（-∞，-5）∪（1，+∞）
点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查函数的零点与对应的方程的根之间的关系，考查一元二次不等式的解，是一个基础题目．
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