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    如下图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.

    解析：设=e1,=e2.

    则=-3e2-e1,

    =2e1+e2,

    ∵A、P、M三点和B、P、N三点分别共线，

    ∴存在实数λ、μ，使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

    故=-=（λ+2μ）e1+(3λ+μ)e2.

    而=+=2e1+3e2.         

    由平面向量基本定理得

    解得

    故=，即AP∶PM=4∶1.


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    A．B．C．D．

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    A．              B．               C．               D．

     

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