Question

Answer 1

解析:（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC    +∠ADC = 180°，连接AC，由余弦定理：

AC² = 4² + 6² 2×4×6×cos∠ABC = 4² + 2² 2×2×4 cos∠ADC．

所以cos∠ABC =，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC = 60°．

S_{四边形ABCD} = ×4×6×sin60°+×2×4×sin120°= 8（万平方米）．………………4分

在△ABC中，由余弦定理：

AC² = AB² + BC ² 2AB?BC?cos∠ABC

   = 16 + 36 2×4×6×．

   AC = ．…………………………6分

由正弦定理，

∴

∴（万米）．………………8分

（2）∵S_{四边形APCD} = S_△ADC + S_△APC

又S_△ADC = AD?CD?sin120°= 2，

设AP = x， CP = y．

则S_△APC = ．……………………10分

又由余弦定理AC² = x² + y² 2xy cos60°

= x² + y² xy

= 28．

∴x² + y² xy≥2xy xy = xy．

∴xy≤28     当且仅当x = y时取等号……………………12分

∴S_{四边形APCD} = 2+

∴最大面积为9万平方米．…………………………13分．