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    已知x∈R，
    OA
    =（2acos2x，1），
    OB
    =（2，2
    		3
    asin2x+2-a），y=
    OA
    •
    OB
    ，
    （1）当x∈[0，
    p
    2
    ]时，f （x）的最大值为5，求a的值
    （2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间．
    （1）y=4acos2x+2
    		3
    asin2x+2-a
    =2
    		3
    asin2x+2acos2x+2+a
    =4asin（2x+
    π
    6
    ）+2+a　…（3分）
    ∵x∈[0，
    p
    2
    ]，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]
    当a=0，不合
    若a＞0，当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    时f （x）最大值为2+5a=5，∴a=
    3
    5
    ，
    若a＜0，当2x+
    π
    6
    =
    7π
    6
    时f （x）最大值为2-a=5，∴a=-3　　　　（7分）
    （2）a＜0，此时f （x）=4asin（2x+
    π
    6
    ）+2+a，
    单调递减区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈Z　…（10分）
    ∵x∈[0，π]∴单调递减区间为[0，
    π
    6
    ]    和[
    2π
    3
    ，π]    …（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，向量
    OA
    =(acos2x， 1)， 
    OB
    =(2， 
    		3
    asin2x-a)    ，f(x)=
    OA
    •
    OB
    ，a≠0．
    （Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为5，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，
    OA
    =（2acos2x，1），
    OB
    =（2，2
    		3
    asin2x+2-a），y=
    OA
    •
    OB
    ，
    （1）当x∈[0，
    p
    2
    ]时，f （x）的最大值为5，求a的值
    （2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    已知x∈R，向量
    OA
    =(acos2x， 1)， 
    OB
    =(2， 
    		3
    asin2x-a)    ，f(x)=
    OA
    •
    OB
    ，a≠0．
    （Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为5，求a的值．

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