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    在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
    （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
    （Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

    （Ⅰ）,；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）将展开得，则转化成直角坐标方程为，那么M，N的极坐标时，，所以，时，，所以；（Ⅱ）先将MN的极坐标转化成直角坐标点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为，从而点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为.
    试题解析：（Ⅰ）由得．
    从而的直角坐标方程为，即．
    时，，所以．
    时，，所以．
    （Ⅱ）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为．
    所以点的直角坐标为，则点的极坐标为．
    所以直线的极坐标方程为．
    考点：1.极坐标方程和直角坐标方程之间的转化.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．
    （I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
    （II）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    （Ⅰ）求点的极坐标；
    （Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
    （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
    （Ⅱ）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    （Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。
    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
    （Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2.
    (1)求C1与C2交点的极坐标；
    (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．

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