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(本题满分14分 )在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos2-1)=-cos2B.
(1)求B的大小;  
(2)如果,求的面积的最大值.
(1)B=;(2)△ABC的面积最大值为
(1)由2sinB(2cos2-1)=-cos2B可得2sinBcosB=-cos2B,从而得tan2B=-,得2B=,∴B=.
(2)由于B=,b=2,所以由余弦定理4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,从而得出ac的最大值为4,故面积最大值确定.
解:(1)2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2B Þ  tan2B=-    ……4分
∵0<2B<π,∴2B=,∴B=  ……6分
(2)由tan2B=- Þ  B=
∵b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)……10        
∵△ABC的面积S△ABC acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为   ……14
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