Question

猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此．到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？试写出算法和伪代码．

Answer 1

答案：
解析：

解：假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，…，第9天有a9个，第10天有a10只．在a1，a2，…，a10中，只有a10＝1是知道的，现要求a1，而我们可以看出a1，a2，…，a10之间存在一个简单的关系： 　　a9＝2×(a10＋1)， 　　a8＝2×(a9＋1)， 　　a1＝2×(a2＋1)． 　　也就是：ai＝2×(ai＋1＋1)，i＝9，8，7，6，…，1． 　　这就是此题的数学模型． 　　算法如下： 　　S1　a1←1；{第10天的桃子数，a1的初值} 　　S2　i←9；{计数器初值为9} 　　S3　a0←2×(a1＋1)；{计算当天的桃子数} 　　S4　a1←a0；{将当天的桃子数作为下一次计算的初值} 　　S5　i←i－1； 　　S6　若i≥1，转S3； 　　S7　输出a0的值． 　　伪代码如下： 　　10　a1←1 　　20　i←9 　　30　a0←2×(a1＋1) 　　40　a1←a0 　　50　i←i－1 　　60　If　i≥1　Then　GoTo　30 　　70　Else 　　80　Print　a0