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    精英家教网如图，过点A1作垂直于x轴的垂线交曲线y=x2+4x+2于点P1，又过点P1作x轴的平行线交y轴于点B1，记点B1关于直线y=x的对称点为A2；…；依此类推．若数列{an}的各项分别为点列An（n=1，2，3…）的横坐标，且a1=1，则an=
     
    ．
    分析：先找出相邻两项的关系，最后都转化为用a1表示，找到其规律即可求解．
    解答：解：由条件可得a1=1，a2=（a1）2+4a1+2?a2+2=（a1+2）2=32
    a3=（a2）2+4a2+2?a3+2=（a2+2）2=（a1+2）4=34
    a4=（a3）2+4a3+2?a4+2=（a3+2）2=（a1+2）8=38
    …
    所以可得  an+2=(a1+2)2n-1=32n-1．
    故 an=32n-1-2．
    故答案为：32n-1-2．
    点评：本题综合考查了函数，关于直线的对称性以及数列的应用．是一道有点难度的题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
    （1）求直线OP的方程；
    （2）求
    PQ
    QA1
    的值；
    （3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，过点A1作垂直于x轴的垂线交曲线y=x2+4x+2于点P1，又过点P1作x轴的平行线交y轴于点B1，记点B1关于直线y=x的对称点为A2；…；依此类推．若数列{an}的各项分别为点列An（n=1，2，3…）的横坐标，且a1=1，则an=________．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，过点A1作垂直于x轴的垂线交曲线y=x2+4x+2于点P1，又过点P1作x轴的平行线交y轴于点B1，记点B1关于直线y=x的对称点为A2；…；依此类推．若数列{an}的各项分别为点列An（n=1，2，3…）的横坐标，且a1=1，则an=    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
    （1）求直线OP的方程；
    （2）求的值；
    （3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．

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