Question

实数a，b，c满足

b

a

=

c

b

，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是

[-m，0)∪(0，

m

3

]

．

Answer 1

分析：根据ac=b²，a+c=m-b可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根，然后利用判别式进行求解即可求出b的范围．

解答：解：显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．
∴a+c=m-b．
由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根．
∴判别式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-

m

3

）≤0．
∵m＞0．∴-m≤b≤

m

3

．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，

m

3

]
故答案为：[-m，0)∪(0，

m

3

]

点评：本题主要考查了韦达定理，以及判别式的应用和不等式的解法，属于中档题．