Question

过定点（-1，0）可作两条直线与圆x²+y²+2kx+4y+3k+8=0相切，则k的取值范围是

（-9，-1）∪（4，+∞）

．

Answer 1

分析：通过方程表示圆列出条件，以及过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）²+（y+2）²=k²-3k-4，
所以k²-3k-4＞0，解得：4＜k或k＜-1，
又点（-1，0）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1-2k+3k+8＞0，
解得：k＞-9，
则实数k的取值范围是（-9，-1）∪（4，+∞）
故答案为：（-9，-1）∪（4，+∞）．

点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．