练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点Pn(an，bn)(n∈N*)满足an+1＝anbn+1，，且点P1的坐标为(1，－1)．

    (Ⅰ)求经过点P1，P2的直线l的方程；

    (Ⅱ)已知点Pna(an，bn)(n∈N*)在P1，P2两点确定的直线l上，求数列{an}通项公式．

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式成立的最大实数k的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为，所以．所以．

    　　所以过点，的直线的方程为．

    　　(Ⅱ)因为在直线上，所以．所以．

    　　由，得．即．

    　　所以．所以是公差为2的等差数列．

    　　所以．所以．

    　　(Ⅲ)．依题意恒成立．

    　　设，所以只需求满足的的最小值．

    　　因为

    　　＝＝，

    　　所以()为增函数．所以．所以．所以．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数
     
    （写出函数的解析式）的图象上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={（x，y）|y=
    m
    •
    n
    }，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1为L与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试写出Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，给定奇数m（m为常数，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
    f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an  n为正奇数
    bn  n为正偶数
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试写出Sn关于n的函数解析式；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，1+b)    ，又知点列Pn（an，bn）∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （Ⅰ）求Pn（an，bn）；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    k∈N*，f(k+11)=2f(k)    ，求出k的值；
    （Ⅲ）对于数列{bn}，设Sn是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使
    Sn
    S2n
    =M    ，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，b+1)    ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an(n=2k-1)
    bn(n=2k)
    (k∈N+)    ，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （3）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案