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    已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
    ①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
    ②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
    ③{
    2012
    2013
    }+{
    20122
    2013
    }+{
    20123
    2013
    }+…+{
    20122012
    2013
    }    =1006；
    ④设函数f（x）=
    {x}x≥0
    f(x+1)x＜0
    ，则函数y=f(x)-
    1
    4
    x-
    1
    4
    的不同零点有3个．
    其中正确的命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．
    分析：①由题意知[x-1]=3时，有
    x-1≥3
    x-1＜4
    ，解得即可；
    ②由题意[x]≤x＜[x]+1，得x-[x]的取值范围，即{x}的值域；
    ③观察{
    2012
    2013
    }=
    2012
    2013
    ，{
    20122
    2013
    }=
    1
    2013
    ，{
    20123
    2013
    }=，…，{
    20122012
    2013
    }=
    1
    2013
    ，计算{
    2012
    2013
    }+{
    20122
    2013
    }+{
    20123
    2013
    }+…+{
    20122012
    2013
    }    的值；
    ④由题意0≤f（x）＜1，讨论0≤x＜1，x≥1和x＜0时，y=f（x）-
    1
    4
    x-
    1
    4
    的零点情况．
    解答：解：∵[x-1]=3，∴
    x-1≥3
    x-1＜4
    ，∴4≤x＜5，∴①正确；
    ∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x-[x]＜1，函数{x}的值域是[0，1），∴②错误；
    ∵{
    2012
    2013
    }=
    2012
    2013
    ，{
    20122
    2013
    }={
    (2013-1)2
    2013
    }={2013-2+
    1
    2013
    }=
    1
    2013
    ，{
    20123
    2013
    }={
    (2013-1)3
    2013
    }={20132-3×2013+3-
    1
    2013
    }={-
    1
    2013
    }=
    2012
    2013
    ，…，{
    20122012
    2013
    }=
    1
    2013
    ，∴{
    2012
    2013
    }+{
    20122
    2013
    }+{
    20123
    2013
    }+…+{
    20122012
    2013
    }    =
    2012
    2013
    +
    1
    2013
    +
    2012
    2013
    +…+
    1
    2013
    =1006，∴③正确；
    ∵f（x）=
    {x}x≥0
    f(x+1)x＜0
    ，∴0≤f（x）＜1；当0≤x＜1时，f（x）=x，∴y=x-
    1
    4
    x-
    1
    4
    有零点x=
    1
    3
    ；当x≥1时，∵0≤f（x）＜1，∴y=f（x）-
    1
    4
    x-
    1
    4
    在x=1时有最大值
    1
    2
    ，且无最小值，∴函数y有一零点；当x＜0时，∵0≤f（x）＜1，∴y=f（x）-
    1
    4
    x-
    1
    4
    在x=0时有极小值-
    1
    4
    ，且无最大值，∴函数y有一零点；∴④正确．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查了新定义下的函数值的求解，以及函数的定义域值域问题，解题的关键弄清题意，结合所学的知识寻找解题的方法，是易错题．
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    }+{
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    }+…+{
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    }    =
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