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    如图,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F.求证:四边形EBFD1是平行四边形.

    思路解析：

    本题利用公理4.

    证明：在BB1上取一点P使BP=AE，则BP*C1F,所以四边形BFC1P为平行四边形.

    又EP*C1D1,所以C1D1EP为平行四边形.

    所以BF*ED1.所以EBFD1是平行四边形.

    方法归纳 判定四边形为平行四边形的方法有：(1)两组对边分别平行的四边形；(2)两组对边分别相等的四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形；(4)对角线互相平分的四边形.


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    （2）求证：BD//平面EFGH；

    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对于空间任意一点O有

    .

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