Question

从0、1、2、3、4这五个数字中任取四个，可构成无重复数字且1、2不相邻的四位数有（　　）

A．56个

B．68个

C．64个

D．60个

Answer 1

分析：求出①由0、1、3、4四个数组成的四位数的个数，求出②由0、2、3、4四个数组成的四位数的个数，求出③若1和2都取，当剩下两个数中有0时，四位数的个数，求出④若1、2两个都取，当剩下两个数中没有0时，四位数的个数，再把这四个数相加，即得所求．

解答：解：①若1和2中只取1，由0、1、3、4四个数组成的四位数有

A

1 3

A

3 3

=18个，
②若1和2中只取2，由0、2、3、4四个数组成的四位数有

A

1 3

A

3 3

=18个，
③若1和2都取，当剩下两个数中有0时，
1.2不想邻，可得三种情况：（　　）1（　　）2，或1（　　）2（　　），或1（　　）（　　）2，
其中（1、2的位置可换），且0不在开头．
 共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 个．
④若1、2两个都取，当剩下两个数中没有0时，上面三种情况都可以，共有 3×2×2=12个数．
满足条件的四位数有 18+18+20+12=68 个，
故选B．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，体现了分类讨论的数学思想．数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题．