Question

知，，

（1）求的值.

（2）x_1、x_2、…x₂₀₁₀均为正实数，若函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)且f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝，

求f()＋f()＋…＋f()的值

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）2

【解析】本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

（1）由100^m=5，10ⁿ=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．

（2）由（1）知f（x₁x₂…x₁₀）=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₁₀）=1，由此能求出f(x₁²)+f(x₂²)+…+f(x₁₀²)的值．

析：（1）方法一：，……… 2分

，……… 4分

………  5分

方法二：，………  2分

，……… 3分

……… 5分

（2）由（1）可知f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(2010)＝1，………   7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x₂₀₁₀)] ………   9分

＝2×1＝2.                                           ……… 10分