Question

给出下面的3个命题：
（1）函数的最小正周期是；
（2）函数在区间上单调递增；
（3）是函数的图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

解：∵y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期为π，即对sinx加绝对值符号后周期减半，
而y=sin（2x+）的最小正周期为π，
∴y=|sin（2x+）|的最小正周期，即（1）正确；
对于（2），由于y=sin（x-）的单调递增区间可由2kπ-≤x-≤2kπ+得到，
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π，（k∈Z），
∴函数y=sin（x-）的单调递增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，（k∈Z），
令k=0，π≤x≤2π，?[π，2π]，
故函数在区间上单调递增，（2）正确；
将x=代入得：y=sin5π=0，不是函数的最大或最小值，故（3）错误．
综上所述，正确命题的序号是（1）（2）．
故答案为：（1）（2）．
分析：由于y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期为π，即对sinx加绝对值符号后周期减半，从而可判断（1）正确；
利用正弦函数的单调性可判断在区间上单调递增正确；将x=代入不能使函数取到最大或最小值，可判断（3）错．
点评：本题考查三角函数性质，着重考查其周期性与单调性、对称轴与最值，属于中档题．