Question

(本题满分14分)已知二次函数：

(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且

的长度为。

Answer 1

，

解析:

解：⑴ ∵二次函数的对称轴是

       ∴函数在区间上单调递减

       ∴要函数在区间上存在零点须满足 

       即  

       解得     --------------------------------------4分

⑵ 当时，即时，的值域为：，

即   

∴

∴   ∴ 

经检验不合题意，舍去。---------------------------7分

当时，即时，的值域为：，

即 

∴

 ∴

经检验不合题意，舍去。-------------------------------------10分

当时，的值域为：，

即 

∴

∴   ∴或

经检验或满足题意。------------------------------------13分

所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

                                         ------------------14分