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    已知不共线的向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则
    MN
    =
    -2
    a
    +2
    b
    -2
    a
    +2
    b
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）
    分析：如图所示，由向量的平行四边形法则可得：
    OB
    =
    1
    2
    (
    ON
    +
    OS
    )    ，
    OA
    =
    1
    2
    (
    OM
    +
    OS
    )    ．两式相减即可得出．
    解答：解：如图所示，
    由向量的平行四边形法则可得：
    OB
    =
    1
    2
    (
    ON
    +
    OS
    )    ，
    OA
    =
    1
    2
    (
    OM
    +
    OS
    )    ．
    ∴2(
    b
    -
    a
    )=
    ON
    -
    OM
    =
    MN
    ，
    ∴
    MN
    =2
    b
    -2
    a
    ．
    故答案为-2
    a
    +2
    b
    ；
    点评：本题考查了向量的运算和平行四边形法则，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不共线的向量
    OA
    ，
    OB
    的夹角为θ（θ为定值），且|
    OA
    |=3    ，|
    OB
    |=2    ．
    （1）若θ=
    π
    3
    ，求
    OA
    •
    AB
    的值；
    （2）若点M在直线OB上，且|
    OA
    +
    OM
    |    的最小值为
    3
    2
    ，试求θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）已知不共线的两个向量
    OA
    ，
    OB
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=3，若
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    （0＜λ＜1），且|
    OC
    |=
    		3
    ，则|
    AB
    |的最小值为
    2
    		6
    2
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两个不共线的向量
    OA
    ，
    OB
    的夹角为θ（θ为定值），且|
    OA
    |=3    ，|
    OB
    |=2    ．
    （1）若θ=
    π
    3
    ，求
    OA
    •
    AB
    的值；
    （2）若点M在直线OB上，且|
    OA
    +
    OM
    |    的最小值为
    3
    2
    ，试求θ的值．

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    科目：高中数学 来源：温州二模 题型：填空题

    已知不共线的两个向量
    OA
    ，
    OB
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=3，若
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    （0＜λ＜1），且|
    OC
    |=
    		3
    ，则|
    AB
    |的最小值为______．

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