Question

某服装店，按每件80元的价格购进一款T恤1000件，根据市场预测，当售价定为100元时，可全部售完．定价每上涨1元，则销售量就会减少5件．定价每下降1元，则销售量就会增加5件．
①当该服装店获得14500元的利润时，售价为多少元？
②当售价定为多少元时，该服装店获得的利润最大？

Answer 1

分析：①设提高售价x元，获得总利润y元，则单件的利润为20+x，售量为1000-5x，先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y，令y=14500，得到方程，求解即可得到答案；
②根据①中y的函数关系式为二次函数，通过二次函数的性质求出函数的最值，从而得到答案．

解答：解：①设提高售价x元，则售价为100+x元，销售量为1000-5x件，
∴利润y=（100+x）（1000-5x）-80×1000
=-5x²+500x+20000，
令y=14500，即-5x²+500x+20000=14500，
∴x²-100x-1100=0，
∴x=-10或x=110，
∴100+x为90或210，
∴当该服装店获得14500元的利润时，售价为90元或210元；
②由①可知，利润y=-5x²+500x+20000，
∴对称轴为x=-

500

2×(-5)

=50，
∴当x=50，即100+x=150时，y取得最大值，
∴当售价定为150元时，该服装店获得的利润最大．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题将实际问题转化为二次函数模型，解题的关键是利用二次函数的性质，二次函数的最值取决于开口方向、对称轴和定义域的位置关系．属于基础题．