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    【题目】如图所示，两圆内切于点T，大圆的弦AB切小圆于点C.TA，TB与小圆分别相交于点E，F.FE的延长线交两圆的公切线TP于点P.

    求证：(1) ＝；

    (2)AC·PF＝BC·PT.

    【答案】(1) 见解析(2) 见解析

    【解析】试题分析：（1）根据内错角相等得EF∥AB，再由相切得OC⊥EF，即得结论（2）由切割线定理得AC·TE＝BC·TF.再根据三角形相似得PT·TF＝PF·TE,即得结论

    试题解析：证明：(1)设小圆的圆心为点O，连接OC.

    ∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB.

    ∵∠1＝∠3＝∠2，

    ∴EF∥AB，∴OC⊥EF，

    ∴ .

    (2)∵EF∥AB，∴＝＝.

    ∵AB切小圆于点C，

    ∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.

    ∴＝＝，＝.

    ∵PT是公切线，∴∠PTF＝90°，

    ∵TF是⊙O的直径，

    ∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，

    ∴＝，∴＝，

    ∴AC·PF＝BC·PT.

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    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值.

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