练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•重庆模拟）给定两个长度均为2的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为150°．点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上运动，如图所示．若
    OC
    =
    		3
    3
    x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）
    分析：根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量
    OC
    =(2cosα，2sinα)    ，且
    OC
    =
    		3
    3
    x
    OA
    +y
    OB
    ，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值．
    解答：解：建立如图所示的坐标系，
    则A（2，0），B（2cos150°，2sin150°），
    即B（-
    		3
    ，1）．
    设∠AOC=α，则
    OC
    =（2cosα，2sinα）．
    ∵
    OC
    =
    		3
    3
    x
    OA
    +y
    OB

    ∴（
    		3
    3
    x，0）+（-
    		3
    2
    y，
    1
    2
    y）=（cosα，sinα）．
    ∴
    		3
    3
    x-
    		3
    y
    2
    =cosα
    1
    2
    y=sinα

    ∴
    x=3sinα+
    		3
    cosα
    y=2sinα

    ∴x+y=5sinα+
    		3
    cosα=2
    		7
    sin（α+θ），（此时有tanθ=
    		3
    5
    ，θ是个锐角）．
    ∵0°≤α≤150°．∴α+θ可取到90°．
    ∴x+y有最大值2
    		7
    ，
    故选A
    点评：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果，本题解题的关键是建立坐标系，利用向量的坐标表示进行计算，本题综合性较经强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：
    ①三棱锥A-D1PC的体积不变；  ②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1； ④平面PDB1⊥ACD1；
    其中正确的命题个数有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）抛物线x2=8y的准线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）若实数x，y满足
    2x-y≥0
    y≥x
    y≥-x+b
    且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）函数f(x)=
    5-4x+x2
    2-x
    在（-∞，2）上的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案