Question

已知向量，若函数
（1）求f（x）的最小正周期及最小值
（2）当时，求f（x）的减区间．

Answer 1

解：∵向量，
∴=sinx•1+•cosx
可得：=
∴f（x）的最小正周期是T=2π，最小值是-2
（2）∵，可得∈[0，π]，
∴在x=处函数有最大值f（）=2，因此当时，
即时，f（x）为减函数，
由此可得，f（x）的减区间为．
分析：（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合辅助角公式化简可得f（x）=，再由正弦函数的图象与性质，即可得到求f（x）的最小正周期及最小值．
（2）根据题意，当时，在x=处函数有最大值为2，再结合函数的周期为2π，即可得到f（x）的减区间为．
点评：本题以向量的数量积运算为载体，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．