练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-数学公式q．
    （1）产量q为何值时，利润最大？
    （2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？

    解：（1）销售收入R=q×p=25q-，
    利润L=R-C=-+21q-100（0＜q＜200），
    L=-，
    所以产量q=84时，利润L最大；
    （2）每件产品的平均利润f（q）==21-，
    f′（q）=-+，
    解f′（q）=0得q=20，
    0＜q＜20时，f′（q）＞0，f（q）单调递增；
    20＜q＜200时，f′（q）＜0，f（q）单调递减，
    因为28＜20＜29，且f（28）＞f（29），
    所以产量q=28时，每件产品的平均利润L最大．
    答：产量q=28时，每件产品的平均利润最大．
    分析：（1）表示出销售收入R、利润L，根据二次函数的性质即可求得答案；
    （2）每件产品的平均利润f（q）=，利用导数即可求得最大值及产量q值，注意q为正整数．
    点评：本题考查应用导数求实际背景下函数的最值问题、二次函数的性质，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    在经济学中，函数f（x）的边际函数为 Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台电子产 品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*）台该产品的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
    （1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
    （2）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）的最大值；
    （3）你认为本题中边际利润函数MP（x）取最大值的实际意义是什么？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案