Question

如果实数x、y满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，则z=x+2y最小值为

5

．

Answer 1

分析：先画出满足不等式组的可行域，并求出可行域各角点的坐标，代入目标函数中，求出对应的目标函数值，比较后可得答案．

解答：解：满足不等式组

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如图中阴影所示：

∵z=x+2y
∴z_A=1+2×2=5
z_B=3+2×4=11
故z=x+2y最小值为5
故答案为：5

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定