练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-1，2]B．（-∞，1]C．（0，2]D．[-1，+∞）
    由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
    即：a≥
    y
    x
    -2(
    y
    x
    )    2    ，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
    令 t=
    y
    x
    ，则1≤t≤3，
    ∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
    ∵y=-2t2+t=-2(t-
    1
    4
    )    2    +
    1
    8

    ∴ymax=-1，
    ∴a≥-1
     故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
    （1）求f（1）；   
    （2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
    （3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（
    x2+2x+ax
    ）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当f（x），x＞1时f（x）＜0恒成立．
    （1）求f（1）；
    （2）证明：函数f（x），f（x）在（0，+∞）是减函数；
    （3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（
    x2+2x+ax
    ）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
    A、3B、4C、5D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案