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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
    OA
    |=|
    BC
    |=12    ，则线段AC的中点坐标是
     
    ．
    分析：利用等边三角形的重心的性质可得点C的坐标，再利用中点坐标公式即可得出线段AC的中点坐标．
    解答：解：∵|
    OA
    |=|
    BC
    |=12    ，∴A（0，0，12），xC=6．
    由等边△BCD，点O是重心，可得yC=-
    1
    3
    ×6
    		3
    =-2
    		3
    ，
    ∴C(6，-2
    		3
    ，0)    ．
    设线段AC的中点坐标E（x，y，z），则
    x=
    0+6
    2
    y=
    0-2
    		3
    2
    z=
    12+0
    2
    ，解得x=3，y=-
    		3
    ，z=12．
    ∴E(3，-
    		3
    ，6)    ．
    故答案为：(3，-
    		3
    ，6)    ．
    点评：本题考查了等边三角形的重心的性质、中点坐标公式，属于基础题．
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    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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    CGGE
    的值；
    （2）求证：DE⊥BC．

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    1
    3
    ，真命题的个数是（　　）

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    （1）求证：BC∥平面MND；
    （2）求证：平面MND⊥平面ACD；
    （3）求三棱锥A-MND的体积．

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