Question

已知为正整数，试比较与的大小 .

 

Answer 1

【答案】

当n=1时,<;当n=2时,=; 当n=3时,>; 当n=4时,=;，当时,<

【解析】

试题分析：解：当n=1时,<;        １分

当n=2时,=;          ２分

当n=3时,>;          ３分

当n=4时,=;          4分

当n=5时,<; 当n=6时,<

猜想：当时,<     ５分

下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立      ６分

（2）假设n=k（）时猜想成立，即   ７分

则，            

，

当时

，从而

所以当n=k+1时，猜想也成立           9分

综合（1）（2），对猜想都成立          10分

考点：数学归纳法

点评：对于不等式的证明可以通过通过对于n的讨论来得到，属于基础题。