Question

已知若函数f（x）=的最小正周期是4π．
（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（x）==（sinωx，cosωx）•（cosωx，cosωx）
=sinωxcosωx+cos²ωx-
=sin2ωx+
=
=
∵T=4π=，∴ω=
∴f（x）=，
当x+= （k∈Z）时，f（x）取得最值，
此时x的取值集合为：{x|x=，k∈Z}．
（2）因为（2a-c）cosB=bcosC，
?（2sinA-cosC）cosB=sinBcosC，
?2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
?2cosB=1
?B=．
f（A）=，，
∴，
，
∴，
∴．
分析：（1）通过向量的数量积求出函数的表达式，利用二倍角、两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最大值求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）利用正弦定理以及两角和的正弦函数化简（2a-c）cosB=bcosC，求出B大小，利用（1）可得函数f（A）的表达式，结合A的范围，即可求出函数f（A）的取值范围．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，两角和与差的三角函数等知识，考查计算能力．