Question

（2006•蓟县一模）数列{a_n}前n项的和为S_n，如果S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），那么（　　）

A．a_n+1＞a_n

B．a_n+1＜a_n

C．a_n+1=a_n

D．以上都不正确

Answer 1

分析：利用S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*）的递推式S_n-1+S_n=a_n（n∈N^*，n≥2），将两式作差然后化简，可得结论．

解答：解：∵S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），①
∴S_n-1+S_n=a_n（n∈N^*，n≥2），②
①-②得a_n+a_n+1=a_n+1-a_n，
即a_n=0（n≥2）
S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），令n=1得S₁+S₂=a₂（n∈N^*），
∴a₁=0则a_n=0（n≥1）
∴a_n+1=a_n，
故选C．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及数列的递推关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．