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如图,I表示南北方向的公路,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东60°方向2
3
km
处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在河岸PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)(  )
A.(2+
3
)a
B.5aC.2(
3
+1)a
D.6a
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依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支,
根据抛物线的定义知:
欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.
因B地在A地北偏东60°方向2
3
km
处,
∴B到点A的水平距离为:3,
∴B到直线l距离为:3+2=5,
那么修建这两条公路的总费用最低为:5a.
故选B.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,I表示南北方向的公路,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东60°方向2
3
km
处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在河岸PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)(  )
A、(2+
3
)a
B、5a
C、2(
3
+1)a
D、6a

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年浙江省宁波市鄞州高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

如图,I表示南北方向的公路,A地在公路的正东2km处,B地在A地北偏东60°方向处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在河岸PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)( )

A.
B.5a
C.
D.6a

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年浙江省杭州、绍兴、金华、温州、衢州七校高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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A.
B.5a
C.
D.6a

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A.
B.5a
C.
D.6a

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