Question

矩形ABCD中AB与BC长度之比为2：3，在矩形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°的概率为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  2

  3

• C、1-

  π

  8

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：点P在矩形ABCD内，若使∠APB＜90°，则P应在以AB为直径的半圆外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圆外的面积比上矩形的面积．

解答： 解：如图，矩形ABCD中AB与BC长度之比为2：3，设AB=2，BC=3，图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=

S矩形-S半圆

S矩形

=1-

1 2 π×12

6

=1-

π

12

；
故选：D．

点评：本题考查的知识点是几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积．