Question

（2005•东城区一模）一种电路控制器在出厂时每4件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，对该箱中的产品逐一取出进行测试．
（Ⅰ）求前两次取出的都是二等品的概率；
（Ⅱ）求前三次取出全部二等品的概率．

Answer 1

分析：（I）四件产品逐一取出排成一列共有

A

4 4

种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有

A

2 2

•

A

2 2

种方法，由此求得前两次取出的产品都是二等品的概率．
（II）四件产品逐一取出排成一列共有

A

4 4

种方法，第四次取出的产品是二等品的共有

C

1 2

×

A

3 3

种方法，由此求得第四次取出的产品是二等品的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答：解：（I）四件产品逐一取出排成一列共有

A

4 4

种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有

A

2 2

•

A

2 2

 种方法，
∴前两次取出的产品都是二等品的概率为 

A 2 2 × A 2 2

A 4 4

=

1

6

．（6分）
（II）四件产品逐一取出排成一列共有

A

4 4

种方法，第四次取出的产品是二等品的共有

C

1 2

×

A

3 3

种方法，
∴前三次取出全部二等品的概率为1-

C 1 2 × A 3 3

A 4 4

=

1

2

．（13分）

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，等可能事件的概率，属于中档题．