Question

4．求y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1的单调区间．

Answer 1

分析 根据余弦函数的性质求出单调区间即可．

解答 解：∵y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1=2cos（2x-$\frac{π}{5}$）+1，
∴-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{5}$≤2kπ，k∈Z，2kπ≤2x-$\frac{π}{5}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{2π}{5}$+kπ≤x≤$\frac{π}{10}$+kπ，k∈Z，$\frac{π}{10}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{5}$+kπ，k∈Z，
∴y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1的单调增区间为[-$\frac{2π}{5}$+kπ，$\frac{π}{10}$+kπ]，k∈Z，单调减区间为[$\frac{π}{10}$+kπ，$\frac{3π}{5}$+kπ]，k∈Z，

点评 本题主要考查余弦函数，单调性和周期的求解，根据余弦函数的性质是解决本题的关键．