Question

如图，直线Ax+By+C=0（AB≠0）的右下方有一点（m，n），则Am+Bn+C的值（　　）

• A、与C同号
• B、与A同号
• C、与B同号
• D、与A，B均同号

Answer 1

分析：先根据直线Ax+By+C=0（AB≠0）的斜截式得结合直线所在的位置得：

A

B

＜0，

C

B

＞0，AC＜0．由于原点O与点（m，n）分在直线的两侧，Am+Bn+C的符号与C的符号相反，而AC＜0．进行判断即可．

解答：解：直线Ax+By+C=0（AB≠0）化成斜截式得：
y=-

A

B

x-

C

B

由直线所在的位置得：

A

B

＜0，

C

B

＞0，AC＜0．
 由于原点O与点（m，n）分在直线的两侧，
∴（A×0+B×0+C）（Am+Bn+C）＜0，
∴Am+Bn+C的符号与C的符号相反，而AC＜0．
则Am+Bn+C的值与A同号
故选B．

点评：本题考查二无一次不等式的几何意义，解题时要注意特殊值法的合理运用及二元一次不等式（组）表示的平面区域．