Question

某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

Answer 1

所求圆柱的直径为 cm

解析:

  设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.

建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则

|PA|+|PO|=(1+r)+(1  5－r)=2.5

∴点P在以A、O为焦点，长轴长2  5的椭圆上，其方程为

=1              ①

同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为

(x－)²+y²=1                      ②

由①、②可解得，

∴r=

故所求圆柱的直径为 cm.