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     已知定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有 成立，且当 时，.

    （1）计算；并证明f (x)在上是减函数；

    （2）当时，解不等式

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1）由题意，令m=n=1, 则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0.

       （2）设, 因为

    即,所以

    因为，则，而当时，, <0,从而

    于是在上是减函数.

      （3）因为,

    所以,

         因为在上是减函数，

    所以,

    解得     或,   

    故所求不等式的解集为或

     

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    ①对于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)；      ②当时，f (x)＞0.

    求证：（1）f (1)＝0；  （2）对任意的，有；  （3）f (x)在上是增函数.

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