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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

    （Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；

    （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

     

    【答案】

    （I）证得∽

    ∴

    根据，得到。

    （II）。

    【解析】

    试题分析：

    （I）∵，

    ∴，

    又∵，∴，

    ∴∽

    ∴

    又∵，

    ∴               5分

    （II），，

    是⊙的切线，，           10分

    考点：相交弦定理、切割定理、三角形相似。

    点评：中档题，作为选考内容，难度不大，主要涉及圆与三角形相似的基础知识。

     

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    22、如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
    （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

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    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．
    （1）求证：EF•EP=DE•EA；
    （2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．

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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
    （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （1）求证：∠P=∠EDF；
    （2）求证：CE•EB=EF•EP；
    （3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．

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    （2013•甘肃三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （1）求证：CE•EB=EF•EP；
    （2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

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